Arranquemos definiendo el dominio de la función $e^{\frac{x-1}{x}}$: Fijate que tenemos una división ahí en el exponente, necesitamos que ese denominador sea distinto de cero. Por lo tanto, debemos pedir que: $x \neq 0$ Con esto en mente, el dominio de la función es todo $\mathbb{R}$ excepto $x = 0$. Ahora, calculemos el límite indicado: $\lim_{x \rightarrow 0} e^{\frac{x-1}{x}}$ Si intentamos sustituir $x = 0$, vemos que, en el exponente, el numerador tiende a $-1$ y el denominador tiende a $0$. Es decir, el exponente se va a estar yendo a infinito. Para determinar el signo del infinito, abrimos el límite por derecha y por izquierda: